Archiv für den Monat Mai 2009

Skipper’s Rule

Montag, 04. Mai 2009 von Jedi

Es soll vorkommen, dass Wohnungen vermietet werden, in denen das Badezimmer zwar über eine abschließbare Tür verfügt, der Schlüssel jedoch nicht vorhanden ist.
Auch soll es vorkommen, dass in solchen Wohnungen zwar ein Schloss inklusive Schlüssel (abgesehen von dem in der Wohnungseingangstür) existiert, dieses jedoch nicht mit dem Schloss in der Badezimmertür vertauscht werden kann, da sich letzteres nicht aus der Tür entfernen lässt.
Für solche Fälle gibt es jetzt eine Lösung: Skipper’s Rule (Quelle für Bild: Madagascar (Dreamworks))
Dass Skipper’s Rule einen Ersatz für einen sicheren Schlüssel darstellt, kann auf der Innenseite der Badezimmertür oder hier im eigens dazu angefertigten Skript nachgelesen werden.

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Ich will aber die Ziege!

Freitag, 01. Mai 2009 von Jedi

Persönlich finde ich Ziegen (natürlich neben Pinguinen) ja süß, entsprechend muss ich hier ein oft erklärtes Problem einmal von einer anderen Seite beleuchten.

Definition 1.0
Sei O die Menge aller Objekte, alles Sichtbaren und Unsichtbaren. So bezeichnen wir ein m\in O als Hauptgewinn, genau dann, wenn m\in M=\{w\in O| w=\text{Ziege} \vee w=\text{Pinguin}\}\subset O.
Ferner bezeichnen wir ein o\in O\cap M^c als Niete.

Gehen wir also davon aus, dass sich bei einer Gameshow hinter n Toren genau ein Hauptgewinn und n-1 Nieten befinden. Der Kandidat wird aufgefordert, eines der Tore zu wählen. Mit der Absicht, den Hauptgewinn zu erwischen, kommt der Kandidat dieser Aufforderung nach und wählt Tor k.

Korrolar 1.1
Die Chance, dass der Kandidat das Tor mit dem Hauptgewinn auswählt, liegt bei p_0=\frac{1}{n}.

Bevor der Kandidat erfährt, ob er tatsächlich das Tor mit dem Hauptgewinn gewählt hat, werden vom Moderator, der genau weiß, wo sich der Hauptgewinn befindet, die vom Kandidaten nicht gewählten Tore r_1,\dots,r_{n-2}, hinter denen sich nicht der Hauptgewinn befindet, geöffnet. Nachdem der Kandidat die Nieten hinter den Toren r_1,\dots,r_{n-2} gesehen hat, wird er aufgefordert, zu entscheiden, ob er bei seiner ursprünglichen Wahl - und damit Tor k - bleibt, oder ob er sich für das andere übrig gebliebene Tor j entscheidet.

Lemma 1.2
Seien j,k wie zuvor definert. Entscheidet sich der Kandidat endgültig für Tor T\in{j,k}, so liegt seine Gewinnchance bei
p=\begin{cases}p_0 & T=k \\1-p_0 & T=j\end{cases}

Beweis
Sei p_0 unverändert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich der Hauptgewinn hinter Tor k befindet. Sei weiter p_1 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich der Hauptgewinn hinter einem der Tore r_1,\dots,r_{n-2},j befindet. Offensichtlich gilt p_1 = 1-p_0.
Die Wahrscheinlichkeiten p_0,p_1 ändern sich nicht. Aber mit der Information, dass sich hinter den Toren r_1,\dots,r_{n-2} Nieten befinden, ist p_1 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich hinter Tor j der Hauptgewinn befindet.

Beispiel 1.3

  1. Sei n=100. Der Kandidat wählt ein Tor. Der Moderator öffnet alle anderen Tore, bis auf eines (nur Nieten sind zu sehen). Der Kandidat darf nun zwischen dem zuerst gewählten und dem einzigen anderen geschlossenen Tor noch einmal wählen. Anzunehmen, die erste Wahl hätte zum Hauptgewinn geführt, ist waghalsig. Die Chance hierfür lag nur bei p_0=0,01. Dagegen liegt die Chance, dass eines der anderen Tore zum Hauptgewinn führt bei p_1=0,99. Da nur noch eines der anderen Tore übrig bleibt, sollte dieses gewählt werden.
  2. Sei n=3. Der Kandidat wählt wieder eines der drei Tore, der Moderator öffnet ein anderes - eine Niete. Bleibt der Kandidat bei seiner ursprünglichen Entscheidung, so auch bei seiner ursprünglichen Gewinnchance p_0=\frac{1}{3}. Wechselt er zum anderen Tor, verdoppelt sich seine Gewinnchance.

Als Erklärung zur Einleitung sollte vielleicht erwähnt werden, dass in den meisten Fällen, wenn dieses Problem dargestellt wird, die armen Ziegen als Nieten herhalten müssen. Hauptgewinne sind dann meistens Autos.

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Die freie Enzyklopädie

Freitag, 01. Mai 2009 von Jedi

Es gibt Unterschiede zwischen Wikipedia und Wikipedia. Die eine bezeichnet sich selbst als „freie Enzylopädie“, die andere als „free encyclopedia“. Die englischsprachigen Leser wissen natürlich, dass „free“ verschiedene Bedeutungen haben könnte.

In der freien Enzyklopädie hat jeder die Freiheit, Beiträge zu ändern, zu kürzen, eben (inhalts)frei zu gestalten. In der free encyclopedia ist jeder frei, Wissen festzuhalten, Beiträge zu ergänzen und neu zu erstellen.

Ein Versionsvergleich zum Thema RGB-Farbraum zeigt, dass tatsächlich Inhalt verschwindet, ersatzlos gelöscht wird, weil ein gewisser Friedrich Graf es sinnvoll fand, wenig - aber nützlichen - Inhalt durch keinen Inhalt zu ersetzen.

Ohne Erklärung versteht diese Formel niemand. Mit Erklärung gehört sie nicht zum Thema.

Diese Aussage ist so nicht ganz korrekt, oder als Beleidigung zu verstehen. Denn verstanden haben die Formel mindestens drei von drei spontan befragten Menschen (siehe hierzu auch die 150-prozentige Ausfallquote bei T-Mobile).

Also fangen wir hier mit der konstruktiven Kritik an, nachdem bisher nur gemeckert wurde.
Welche Möglichkeiten, mit denen er nicht überfordert gewesen wäre, hätte Herr Graf gehabt?

  • Verschieben der Formel zu einem passenden Thema. Ein passenderes Thema müsste natürlich zunächst gefunden werden.
  • Erklären der Formel in einer für alle Menschen verständlichen Form. Dies erfordert natürlich vorhergehendes Verständnis der Formel.
  • O.b.d.A. sei Herr Graf nicht niemand. So folgt aus seiner eigenen Begründung, dass er die Formel nicht verstanden hat. Wenn ich kurz suche, finde ich sicher einige Artikel in der deutschen Wikipedia, die ich nicht vollständig verstehe (als Fan von eingeschobenen Klammersätzen sei an dieser Stelle insbesondere erwähnt, dass niemand der Autoren des Artikels über Calciumhydroxid es als selbstverständlich empfand, dass Calciumhydroxid das Hydroxid des Calciums ist und dieser Hinweis daher den einleitenden Satz des Artikels bildet). „Finger Weg!“ wäre also eine weitere Alternative gewesen.

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